Enoncé

Soit un ensemble de rectangles formant un pavage d'un rectangle .

On pose L_k le côté parallèle à l'axe (x) du rectangle k et l_k celui parallèle à l'axe (y).

On suppose de plus que :

ou
(C'est-à-dire que l'un des côtés au moins de chaque rectangle est entier)

Alors l'un des côtés du rectangle R (L ou l), est entier.

Exemple graphique avec

Démonstration

Considérons l'intégrale

Elle peut également s'écrire où

Par application du théorème de Fubini, il vient :

Comme L_k ou l_k est entier, il vient

= 0 ou = 0

Soit : I_k = 0.

Donc

Comme on peut aussi écrire I sous la forme : , il vient qu'un de ses côtés (L ou l) est entier.